Выпуск №4 2006
СОДЕРЖАНИЕ >> СЕКЦИОННОЕ ЗАСЕДАНИЕ «Наследие Леонтьева и современные экономико-математические методы»

Модель Леонтьева с классической и неоклассической точек зрения

Борисов К.Ю., старший научный сотрудник Санкт-Петербургского экономико-математического института РАН

Введение

Длительное время после того, как неоклассическая парадигма стала доминирующей в экономической науке, многим экономистам казалось, что наследие Адама Смита, Давида Рикардо, Карла Маркса и других представителей классической школы экономической мысли представляет только исторический интерес. Казалось, что классические авторы интересны только в качестве предтечей неоклассиков.

Ситуация несколько изменилась лишь после 1960 года, когда вышла в свет работа Пьеро Сраффы «Производство товаров посредством товаров» [1], имеющая подзаголовок «Прелюдия к критике экономической теории». Эта совсем небольшая книга (чуть больше 100 страниц) привела к появлению того направления современной экономической мысли, которое иногда называется «неорикардианством» или «сраффианством». Представители этого направления считают себя последователями классической традиции и в той или иной мере склонны отрицать достижения неоклассической экономической науки. Сейчас многие авторы, проводящие свои исследования в классическом духе, предпочитают не называть себя сраффианцами или неорикардианцами, подчеркивая свою приверженность классической традиции в самой широкой интерпретации, однако источником их вдохновения до сих пор является именно работа Сраффы.

Надо сразу сказать, что многие сраффианцы, склонные преувеличивать слабые стороны неоклассического взгляда на экономику и не желающие признавать многие достижения неоклассической экономической мысли, не ушли в своих изысканиях много дальше критики последней, да и в этом они не очень преуспели. В то же время, по нашему мнению, некоторые здравые зерна в их рассуждениях все-таки есть. Во всяком случае, их можно поблагодарить за попытку возродить интерес к классической традиции, а также за критическое отношение к неоклассическим постулатам.

Если взглянуть на модель Сраффы с формальной точки зрения, то легко обнаружить, что эта модель является моделью леонтьевского типа (правда, следует подчеркнуть, что хотя книга Сраффы была опубликована в 1960 году, написана она была в 20-х годах, до появления основных работ В.В.Леонтьева в печати). И в дальнейшем сторонники классического направления экономической мысли использовали в своих теоретических построениях модель Леонтьева и ее различные обобщения. И неспроста, ибо именно в контексте этой модели можно наиболее выпукло продемонстрировать различие между классическим и неоклассическим взглядом на экономическую науку.

Сделаем еще одно предварительное замечание. В то время, когда Сраффа писал свою книгу, неоклассическая экономическая теория еще не приобрела ту довольно завершенную форму, к которой она пришла только после построения теории общего экономического равновесия в ее современном виде. Сейчас «канонической» моделью общего экономического равновесия является модель Эрроу-Дебре, которая была построена в конце 40-х – начале 50-х годов ХХ столетия. К сожалению, многие последователи Сраффы очень долго просто игнорировали достижения теории общего экономического равновесия и критиковали неоклассическую теорию в ее устаревших версиях.

Цены производства

Одним из центральных вопросов, на который пытаются ответить и неоклассическая, и классическая теория, – это вопрос о том, как в капиталистической экономике формируются цены. С этой точки зрения центральным понятием для неоклассической теории является понятие равновесной цены, а для классической – понятие цены производства.

            Цены производства естественным образом определяются в модели Леонтьева, которая задается неотрицательной n´n матрицей прямых затрат воспроизводимых продуктов

          A=

и строго положительным вектором (-строкой) прямых затрат труда

          L=(l¹,…,l^N).

Если нам задана норма прибыли r³0 и (произвольным образом) определена номинальная заработная плата w>0, то вектор цен производства вектор

          p*=(p¹*,…,p^N*)

определяются как решение относительно p уравнения

          p=(1+r)(pA+wL)                                                                                 (1)

(в случае, когда заработная плата выплачивается ex ante ) или уравнения

          p=(1+r)pA+wL                                                                                   (2)

(в случае, когда заработная плата выплачивается ex post). Здесь предполагается, что A является продуктивной матрицей, а норма прибыли r достаточно мала и матрица (1+r)A тоже продуктивна. В случае, когда заработная плата выплачивается ex ante, цены производства можно записать как

          p*=(1+r)wL(I–(1+r)A)^–1,

где I – это единичная n´n матрица. Когда заработная плата выплачивается ex post, то цены производства записываются следующим образом:

          p*=wL(I–(1+r)A)^–1.

Прибыль и норма прибыли

Как видно из определения, цены производства – это просто такие цены, которые обеспечивают одинаковую норму прибыли во всех отраслях. Если для сторонников классического теории тезис о выравнивании норм прибыли играет очень важную роль, то в лексиконе неоклассиков не существует даже понятия нормы прибыли.

Когда в каком-нибудь неоклассическом учебнике вводится предположение о том, что производители максимизируют прибыль, чаще всего не уточняется, о какой прибыли идет речь – «бухгалтерской» или «экономической» (прибыль – это просто некоторый линейный функционал). Хотя это стоило бы сделать. Дело в том, что в важнейшем случае постоянной отдачи от расширения масштаба производства в состоянии равновесия максимальная прибыль равна нулю. Из этого можно сделать вывод о том, что речь идет не о «бухгалтерской» прибыли. В противном случае пришлось бы признать, что модель крайне неудовлетворительна с дескриптивной точки зрения.

Если же речь идет об «экономической» прибыли, то нет ничего удивительного в том, что в состоянии равновесия она окажется равной нулю. Однако, поведенческое предположение о том, что производители максимизируют именно «экономическую» прибыль должно выглядеть несколько странно, ибо само это понятие придумано экономистами-теоретиками, а многие менеджеры, скорее всего, даже и не подозревают о его существовании. К тому же, если речь идет о максимизации «экономической» прибыли, то отсюда должно следовать, что, например, в модели Эрроу-Дебре дивиденды тоже выплачиваются именно из «экономической» прибыли. А если она равна нулю в состоянии равновесия, то и дивиденды в состоянии равновесия тоже обязаны быть нулевыми, что с дескриптивной точки зрения тоже выглядит довольно удивительно.

Здесь следует указать еще на одно «свойство» понятия «экономической» прибыли. А именно, узнать о том, что это такое, можно только в учебниках элементарного или промежуточного уровня. В учебниках микроэкономики продвинутого уровня об этом не говорится ничего. По-видимому, имеется в виду, что к тому моменту, как студенты начнут эти учебники читать, они должны к данному понятию привыкнуть и вопросов о том, что такое «экономическая прибыль», задавать не будут.

Отметим, что точки зрения, близкой к классической, придерживался основатель теории общего экономического равновесия Леон Вальрас, который писал: «Вместе с тем также понятно, что стоимость капиталов строго пропорциональна чистым доходам. По крайней мере, так должно быть в некотором нормальном и идеальном состоянии, каким является состояние равновесия рынка капиталов. В этом состоянии … норма чистого дохода, есть общее отношение» [3 с. 207]. Судя по всему, под нормой чистого дохода Вальрас понимает именно норму прибыли. Однако позднее требование равенства норм прибыли пришлось в явном или неявном виде исключить, ибо оно, на первый взгляд, противоречило равенству спроса на всех рынках в том смысле, что делало систему уравнений, задающих равновесие, переопределенной. В итоге, первоначальное определение Вальраса было изменено и в современных неоклассических моделях оно даже и не упоминается.

Заметим также, что один из основателей неоклассической теории, Альфред Маршалл, полагал, что в состоянии равновесия существует «нормальная» прибыль, которая отнюдь не равна нулю. В современной неоклассической экономической литературе такое понятие тоже иногда встречается, но его удовлетворительного теоретического объяснения не предлагается.

Понятие прибыли играет важнейшую роль в неоклассической теории, ибо основное неоклассическое предположение о поведении производителей состоит в том, что они максимизируют именно ее. Однако есть большие сомнения в том, что существует некоторая неоклассическая теория прибыли. В работе [21] был проведен анализ наиболее распространенных в мире вводных неоклассических учебников экономики на предмет выявления такой теории. Авторы обнаружили, что в некоторых учебниках просто не представлено никакой теории прибыли. А что касается тех учебников, где какие-то теории прибыли излагаются, то эти теории радикальным образом меняются от учебника к учебнику. Авторы справедливо замечают, что если в элементарных учебниках нет единства по поводу теории прибыли, то это просто отражает тот факт, что нет единой неоклассической теории прибыли и на уровне «высокой» науки.

Среди различных теорий прибыли следует выделить теорию предельной производительности, согласно которой то, что в обыденной жизни называется прибылью, является просто вознаграждением фактора производства под названием «капитал», выступающим в виде процента. Как отмечается в современном учебнике истории экономической мысли, «то, что «классики» называли прибылью, теперь именуется процентом» [4 с. 66]. Однако заметим, что роль понятие «процент» возникает далеко не в каждой модели общего экономического равновесия.

В своем большинстве неоклассические авторы проигнорировали появление работы Сраффы и его последователей. Другие же  высказали точку зрения, согласно которой все, что есть интересного в работах сраффианцев, представляет собой некоторый частный случай неоклассических моделей, а остальное либо неверно, либо неинтересно, (см., например, [6], [11]). Видимо, такая точка зрения не совсем обоснована. Во всяком случае, надо заметить, что, например, в рамках модели Эрроу-Дебре цены производства, вообще говоря, не могут возникнуть как равновесные. Если быть абсолютно точными, то они могут оказаться равновесными в рамках модели Эрроу-Дебре только в том вырожденном случае, когда норма прибыли равна нулю. А это значит, что вектор цен производства будет с точностью константы совпадать с вектором полных затрат труда .

На этом моменте следует остановиться поподробнее. Модель Эрроу-Дебре можно интерпретировать по крайней мере двумя разными способами. Интерпретация, которая рассматривается неоклассиками как «правильная» (по крайней мере после опубликования важной статьи Малинво [15] и фундаментальной книги Дебре [7]), состоит в том, что сама по себе модель является межвременной (intertemporal). Это означает, что модель предназначена для описания экономической жизни на некотором более или менее длинном промежутке времени. При этом имеется в виду, что одно и то же благо в разные моменты времени не являются одним и тем же товаром, а потребитель максимизирует свою функцию полезности на всем рассматриваемом промежутке при межвременном бюджетном ограничении. Что касается производителя, то он максимизирует на межвременном технологическом множестве некоторый линейный функционал, который можно интерпретировать как приведенную к начальному моменту времени экономическую прибыль. Последняя будет равна нулю в случае, когда технологическое множество является конусом. Хотя эта интерпретация и является «правильной», она обладает рядом неудовлетворительных свойств, делающих ее крайне сомнительной с дескриптивной точки зрения.

Дело в том, что модель Эрроу-Дебре в своей первоначальной постановке является конечномерной и поэтому в ней горизонт экономического планирования обязательно должен быть конечным. Из этого следует, что горизонт планирования выбирается произвольно и совершенно непонятно, как с этим произволом бороться. При этом, очевидно, на промежутках времени, близких к концу горизонта планирования, равновесие будет устроено очень странно, если в явном виде не учесть как-либо «послеплановую» жизнь, но это тоже может быть сделано только произвольно. Возможным выходом является переход к бесконечномерным моделям, но такие модели тоже обладают своими недостатками. Еще одним возможным решением проблемы неопределенности горизонта планирования является применение процедуры скользящего планирования, однако, ее применение ведет к хорошим результатам только в некоторых специальных случаях.

Вторая интерпретация модели Эрроу-Дебре состоит в том, что эта модель описывает стационарные состояния экономики, т.е. такие состояния, которые могут поддерживаться бесконечно долго, но совершенно не допускают экономического роста. При этом, что очень важно, никакого межвременного выбора потребители в рамках модели просто не делают, да и вообще межвременные соотношения остаются за рамками модели. Точнее, вся межвременная составляющая в поведении экономических агентов сводится в данном случае к следующему простейшему правилу: делай сегодня то, что делал вчера, а завтра делай то же, что сегодня. Если придерживаться этой интерпретации, то следует признать, что в случае постоянной отдачи от расширения масштаба производства прибыль в состоянии равновесия должна быть равна нулю, причем в данном случае речь уже идет не об «экономической» прибыли, а о прибыли в обычном смысле этого слова, бухгалтерской прибыли, а этот факт действительно кажется несколько странным.

Последняя интерпретация, по-видимому, не является «правильной» с точки зрения аккуратного неоклассического экономиста, но, скорее всего, именно к ней неявно склонится читатель практически любого учебника продвинутого уровня, в котором излагается теория общего экономического равновесия. Более того, многие уважаемые авторы неявно приходят именно к этой интерпретации. Это можно заметить, если присмотреться, как этими авторами излагается модель Леонтьева в контексте теории общего экономического равновесия. Если взглянуть, как это сделано в четырех очень авторитетных монографиях или учебниках продвинутого уровня [5], [17], [19] и [23], то обнаружится следующее. В двух из этих книг ([17], [23]) просто рассматриваются стационарные равновесия. В одной из них (в [5]) допускается, что ставка дисконтирования (=ставка процента=норма прибыли) не равна нулю, но вопрос о том, как это так получается именно в контексте общего равновесия опускается. По поводу произвольно выбранной ставки дисконтирования написано только следующее: «Это знакомая и элементарная идея; мы не собираемся обсуждать здесь установление равновесной ставки дисконтирования» [5, pp. 47-48]. А в [19] просто предполагает, что ставка процента совпадает с темпом роста. Нет никаких сомнений в том, что во всех четырех упомянутых книгах при обсуждении модели Леонтьева речь идет именно о стационарных равновесиях, которые не допускают никакого роста и определяются вне всякой связи с межвременным выбором потребителей.

Здесь, пожалуй, следует обратить внимание на то, как в свое время объяснял, что такое экономическое равновесие один из крупнейших специалистов в теории общего экономического равновесия Фрэнк Хан в книге, изданной более 30 лет назад в [10]. Он описывает состояние равновесия как такое состояние, в котором поведение экономических агентов рутинизируется. Такое понимание, несомненно, в большей степени соответствует не межвременной, а стационарной интерпретации модели Эрроу-Дебре.

Что касается бесконечномерных межвременных неоклассических моделей, то следует признать, что они обладают некоторыми преимуществами по сравнению с конечномерными. Во всяком случае, логически они менее противоречивы. К тому же, в рамках бесконечномерных моделей естественно и непротиворечиво возникает понятие стационарного равновесия (или равновесия сбалансированного роста) в которых ставка процента (=норма прибыли) уже совсем необязательно будет равна нулю.

Воспроизводство и сбалансированность

Авторы, следующие классической традиции, обычно подчеркивают, что предметом их исследования является процесс воспроизводства, простого или расширенного. В этом процессе все факторы, за исключением труда, считаются воспроизводимыми. Хотя и труд иногда рассматривается классическими авторами как воспроизводимый.

Что касается неоклассических моделей, во всяком случае, в их ранних формулировках, то в них процесс производства представляется однонаправленным – в процессе производства невоспроизводимые ресурсы превращаются в производимые потребительские товары. Именно такими являются основополагающая модель Вальраса и модель Вальда-Касселя. В более общей формулировке модели Эрроу-Дебре эта черта несколько завуалирована, но существо дела остается тем же. В более развитых динамических бесконечномерных моделях процесс воспроизводства в том или ином смысле принимается во внимание, но по поводу этих моделей тоже возникают свои вопросы.

Предметом исследования классических авторов были «нормальные» состояния экономики, т.е., в современных терминах, стационарные состояния или состояния сбалансированного роста. Такая точка зрения естественным образом вытекает из акцента на процесс воспроизводства и подчеркивает динамический характер классической теории. Необходимо также отметить, что традиционное классическое требование равенства норм прибыли в различных отраслях будет логически непротиворечивым только в том случае, когда рассматриваются именно состояния сбалансированного роста.

Здесь следует обратить внимание на тот любопытный и подзабытый сейчас факт, что и неоклассическая теория долгое время после своего возникновения предметом своего изучения тоже видела в первую очередь функционирование рыночной экономики в «натуральных» или «нормальных» условиях, подразумевающих явно или неявно одинаковые нормы отдачи на капитал в различных отраслях. Сдвиг в сторону изучения межвременного равновесия в современном (неоклассическом) смысле произошел только к концу 20-х годов ХХ века усилиями Линдаля, Мюрдаля, Хикса и Хайека (см., по этому поводу[9], [20]).

Безусловно, равенство спроса и предложения может иметь место и для нестационарных состояний, но состояние экономики, в котором нормы прибыли не выровнены, вряд ли можно назвать равновесным, если пытаться приписывать понятию равновесия дескриптивную значимость.

Укажем, что в некоторых неоклассических моделях общего экономического равновесия можно более или менее естественно ввести понятие сбалансированного равновесия. Например, естественным образом определяются такие равновесия в моделях перекрывающихся поколений. В моделях экономического роста рамсеевского типа оптимальные траектории одновременно являются и равновесными. Соответственно, сбалансированные оптимальные траектории в этой модели будут являться одновременно сбалансированными равновесными траекториями. Для моделей рамсеевского типа хорошо разработана магистральная теория (обзор которой можно найти, например, в [18]). Эта теория говорит о том, что оптимальные (=равновесные) траектории асимптотически сходятся к оптимальным (=равновесным) траекториям сбалансированного роста. Она привлекла внимание неоклассических авторов к сбалансированным равновесиям. В качестве примера приведем цитату из известной статьи по теории эндогенного роста Р.Лукаса: «Таким образом, траектория сбалансированного роста будет хорошей аппроксимацией любой реальной траектории “большую часть” времени … и именно это является причиной, по которой траектории сбалансированного роста интересны нам» [13, p.11].

Столь доброжелательное отношение уважаемого неоклассического автора к долгосрочным состояниям экономики в статье 1988 года заслуживает внимания хотя бы потому, что за несколько лет до этого Бурмейстер [6] и Хан [11] в своих статьях, посвященных критике сраффианства, высказывали мнение, что сравнение только сбалансированных состояний экономики никакого содержательного интереса не представляет, а является надуманным упражнением.

Признание важности сбалансированных равновесий экономики со стороны неоклассических авторов не означает, что они смотрят на эти равновесия так же, как и сторонники классической теории. Дело в том, что, по мнению неоклассических экономистов, в классических моделях имеет место так называемая сраффианская неопределенность.

Сраффианская неопределенность

С точки зрения классической теории ключевую роль играют следующие тесно связанные между собой свойства цен производства. Во-первых, они определяются вне зависимости от спроса и полностью определяются технологиями и нормой прибыли (или, как мы уточним чуть ниже, реальной заработной платой). Во-вторых, цены производства не задаются однозначно, потому, что различным значениям нормы прибыли соответствуют различные векторы цен производства. В-третьих, цены производства обладают тем свойством, что для них существует обратная зависимость между нормой прибыли r и реальной заработной платой, как бы последняя не определялась. Действительно, для каждого i=1,…,n с ростом r величина w*/pⁱ*, где pⁱ* – i-я координата вектора p*, будет падать. Последние два свойства цен производства иногда называют сраффианской неопределенностью.

По мнению сраффианцев, перечисленные свойства цен производства доказывают необоснованность неоклассической теории, в частности теории предельной производительности, согласно которой деление национального дохода на доход труда (заработную плату) и доход капитала (процент на капитал) происходит в соответствии с предельными производительностями труда и капитала. Их точка зрения состоит в том, что ставку заработной платы и норму прибыли, которые связаны обратной зависимостью, нельзя рассматривать отдельно одну от другой. Они полагают, что одну из этих величин следует рассматривать как экзогенно заданную (причем, не из соображений равенства спроса и предложения), при этом вторая однозначно (в силу имеющейся обратной зависимости) в конечном итоге определяется значением первой. Современные представители классического направления часто предполагают вслед за Сраффой, что экзогенно заданной следует считать норму прибыли (именно это делается при определении цен производства посредством соотношений (1) или уравнения (2)).

Экономисты-классики XIX века предполагали, что экзогенно заданной является реальная заработная плата. В рамках модели Леонтьева несложно определить цены производства и при таком предположении. Будем измерять реальную заработную плату с помощью некоторого неотрицательного экзогенно заданного вектора (ассортиментного набора)

          d=.

Если нам задана номинальная заработная плата w>0 и известен вектор цен p, то реальная заработная плата может быть измерена как .

Предположим, что нам задана реальная заработная плата, причем (удобства ради) =1, а выплачивается она ex ante. В этом случае номинальная заработная плата устанавливается по правилу w=pd, а соотношение (1), задающее цены производства, приобретет следующий вид:

          p=(1+r)(pA+pdL).

Его естественно переписать следующим образом:

          p=(1+r)p,                                                                                       (3)

где =A+dL (напомним, что d – это вектор-столбец, а L – вектор-строка). Равенство (3) следует рассматривать как соотношение, задающее собственное число и левый собственный вектор матрицы . А собственное число в данном случае представляет собой норму прибыли.

Итак, мы видим, что если экзогенно заданной величиной является норма прибыли, то эндогенно определяется реальная заработная плата, а если последняя задана экзогенно, то эндогенной становится норма прибыли. Причем в обоих случаях между ними имеется обратная зависимость: чем больше одна величина, тем меньше другая.

С точки зрения марксистов сраффианская неопределенность разрешается в зависимости от соотношения «классовых сил» между «трудом и капиталом» или, в современной терминологии, переговорной силы (bargaining power) работников и капиталистов.

Неоклассические авторы в основной своей массе проигнорировали проблему сраффианской неопределенности. Те немногие из них, кто обращались к этой проблеме (см., [6],[11] и [16]) обычно пытались доказать, что если сраффианская неопределенность и имеет место, то только в узких пределах, причем для очень частных случаев. Внимательно проанализировав, как определяется состояние стационарные или сбалансированные равновесия в динамических неоклассических моделях, можно заметить, что в большинстве из них экзогенно заданной является, по существу, ставка процента (совпадающая с нормой прибыли). Например, в моделях рамсеевского типа равновесная стационарная ставка процента r* однозначно определяется экзогенно заданным коэффициентом дисконтирования b репрезентативного потребителя (т.е. общества в целом). Иными словами, модифицированное «золотое» правило

          b=,                                                                                           (4)

где n – темп роста рабочей силы.

Казалось бы, сраффианская неопределенность разрешена. Однако разрешена она благодаря очень сильному предположению о наличии репрезентативного потребителя.

В то же время, как оказывается (см. [2]) неопределенность стационарных равновесий все-таки возникает при самых естественных предположениях о межвременном рациональном поведении потребителей. Суть этих предположений состоит в том, что с ростом относительного уровня благосостояния потребителя его склонность к потреблению падает, а склонность к сбережению – растет.

Отметим, что такого типа соображение восходит по крайней мере к Дж. М. Кейнсу, который полагал, что с ростом богатства уменьшается предельная склонность к потреблению. Оно практически всегда отражено в элементарных учебниках макроэкономики, однако только в разделах, посвященных функционированию экономики на коротком промежутке времени, а вот в разделах, где рассказывается о моделях экономического роста, оно почему-то даже не упоминается. Кроме того, тот факт, что с ростом дохода или благосостояния потребителя его склонность к потреблению растет, подтверждается эмпирическими исследованиями (см., например,[14]).

Если распределение дохода или богатства потребителя на потребляемую и накопляемую части задается с помощью функции потребления, то формальным выражением предположения о возрастании склонности к потреблению с ростом дохода или богатства является требование вогнутости функции потребления (и, соответственно, выпуклости функции сбережений). Тот факт, что такое предположение может привести к множественности стационарных равновесий, первым заметил, по-видимому, Дж. Стиглиц [22].

Если же потребитель решает задачу о максимизации межвременной дисконтированной полезности, то данное предположение сводится к требованию возрастания коэффициента дисконтирования (или, что то же, убывания субъективной ставки дисконтирования) при увеличении благосостояния и дохода потребителя. В этом случае стационарные равновесия тоже будут удовлетворять модифицированному «золотому» правилу (4), но с той лишь разницей, что здесь b – это коэффициент дисконтирования самых богатых домохозяйств, причем деление общества на «бедных» и «богатых» происходит эндогенно. При этом оказывается, что величина коэффициента дисконтирования b зависит от того, в какой пропорции происходит деление общества на «бедных» и «богатых». Но поскольку это деление происходит эндогенно, равновесия оказываются неопределенными. Сраффианская неопределенность имеет место и в данном случае.

Литература

1. Сраффа П. Производство товаров посредством товаров. М.: ЮНИТИ, 1999.

2. Борисов К. Ю. Динамическая модель экономики с континуумом стационарных равновесий // Доклады Российской Академии Наук. 2003. Т. 389, №2, С. 151-153.

3. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии. М.: Университетская Библиотека, 2000.

4. История экономических учений / Под ред. В. Автономова, О. Ананьина, Н. Макшевой. М.: ИНФРА-М, 2000.

5. Arrow K. and Hahn F. General Competitive Analysis. San Francisco: Holden-Day, 1971.

6. Burmeister, E. Sraffa, labor theories of value, and the economics of real wage determination // Journal of Political Economy, 1984, Vol. 92, pp. 508-26.

7. Debreu G. Theory of Value. An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. N.Y.: John Wiley and Sons, 1959.

8. Duménil, G. and Lévy, D. The economics of the profit rate. Aldershot: Eduard Elgar, 1993.

9. Garegnani P. On a change in the notion of equilibrium in recent work on value and distribution // Brown M., Sato K., Zarembka P. (Eds.) Essays in Modern Capital Theory, Amsterdam: North-Holland, 1976.

10. Hahn F. On the Notion of Equilibrium in Economics. Cambridge: Cambridgr University Press, 1973.

11. Hahn, F. H. The neo-Ricardians // Cambridge Journal of Economics, 1982, Vol. 6, pp. 353-74.

12. Kurz, H. D. and Salvadori, N. ‘Classical’ vs. ‘Neoclassical’ theories of value and distribution and the long-period method // F. H. Hahn and F. Petri (Eds.) General Equilibrium: Problems and Prospects, Routledge, 2003, pp. 216-245.

13. Lucas R. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary Economics, 1988, Vol. 21, №1, pp. 3-42.

14. Lusardi, A. Permanent income, current income, and consumption: evidence from two data sets. // Journal of Business and Economic Statistics, 1996, Vol. 14, №1, pp. 81-90.

15. Malinvaud E. Capital accumulation and efficient allocation of resources // Econometrica, 1953, Vol. 21, №2, pp. 233-268.

16. Mandler, M. Sraffian indeterminacy in general equilibrium. // Review of Economic Studies, 1999, Vol. 66, pp. №3, 693-711.

17. Mas-Colell A., Whinston M. D. and Green J. R. Microeconomic Theory, N.Y. and Oxford: Oxford University Press, 1995.

18. McKenzie L. Optimal economic growth, turnpike theorems, and comparative dynamics // Handbook of Mathematical Economics (Ed. by Arrow K. and Intriligator M.), 1986, pp. 1281-1355.

19. McKenzie L. Classical General Equilibrium Theory. Cambridge University Press, 2002.

20. Milgate M. On the origin of the notion of “intertemporal equilibrium” // Economica, 1979, Vol. 46, pp. 1-10.

21. Naples and Aslanbeigui, What does determine the profit rate? The neoclassical theories presented in introductory textbooks // Cambridge Journal of Economics, 1996, Vol. 20, pp. 53-71.

22. Stiglitz, J. E. Distribution of income and wealth among individuals // Econometrica, 1969, Vol. 37, №3, pp. 382-397.

23. Varian, H. Microeconomic Analysis, N.Y.: W.W.Norton, 1992.